داشتند و براى جاه و مقامى افزونتر به سمرقند آمده بودند ، غالبا فضلاى تازه را به محك امتحان مىزدند تا معلوم شود سزاوار نزديكى بدان درگاه هستند يا نه ؟ غياث الدّين با وجود شهرت پيشين كه سبب احضار او به سمرقند شده بود ، از اين آزمايش و رسيدگى بر كنار نماند و به قرار معمول در مجالس و محافل متعدد مورد امتحان‌هاى مختلف قرار گرفت ، و چنان‌كه در نامهء خود اين قسمت را به تفصيل به پدرش نوشته از هر نوبت آزمايش كامياب و سرافراز بيرون آمده ، مورد لطف و مرحمت مخصوص الغ بيك واقع شد و پس از آن غالبا در مجلس يا هنگام گردش مانند حوزهء درس و مدرسه طرف محاوره و پرسش و پاسخ ميرزا بود و پس از قاضىزاده كه به حكم سبقت زمانى و تقاضاى مرتبهء استادى اميرزاده بر همه‌كس برترى داشت ، غياث الدّين بر ساير دانشمندان تقدم يافت . در نتيجهء تشويق‌هاى مادى و معنوى ، گلبن خاطرش شكفتن آغاز نهاد و پيوسته موضوع‌هاى تازه و مسائل شگرف و رسالات بديع در هيئت و رياضى از ذهن وقاد او پديد مىآمد . در سال 818 ه - ق آلت رصد تازه‌اى به نام « طبق المناطق » اختراع كرد و دربارهء چگونگى عمل بدان و يك آلت ديگرى كه پيش از آن به نام « لوح اتصالات » براى برخى اعمال رصدى ساخته بود ، رسالهء جامع و مفيدى موسوم به « نزهة الحدائق » نوشت و پس از آنكه مطالب و فوائد آن را در سال 829 ه - ق تكميل كرد ، آلت « طبق المناطق » را به درخواست دوستان خويش به مناسبت نام خود جمشيد ، به « جام جم » موسوم ساخت ولى چنان‌كه خود هم پيش‌بينى كرده بود نام تازه بر آن اسم قديم چيرگى نيافت و همان يكى در خاطره‌ها باقى ماند . الغ بيك آن انديشهء ديرينه را كه راجع به رصد جديد كواكب داشت در سال 823 ه - ق به‌موقع عمل درآورد و در شمال سمرقند قدرى مايل به‌سوى